Storseminarium 2.3 - Experimentering

Innan seminariet ska du ha gått igenom Inför seminariet nedan och gjort tillhörande quiz. Syftet med detta är att du ska bekanta dig med innehållet så eventuella frågor kan redas ut under seminariet.

Denna sida visar en del av det som kommer att diskuteras på seminariet. Det kan hända att handledarna också tar upp andra uppgifter som inte behöver något specifikt studiematerial och då syns dessa uppgifter inte på sidan.

Inför seminariet

• Förberedelsematerial

Under seminariet

Ni kommer att arbeta med uppgifterna tillsammans i mindre grupper, där ni diskuterar och förklarar för varandra, handledarna kommer att finnas till hjälp som under vanligt labb pass. Efter varje uppgift går handledarna igenom sin lösning i helklass, då finns möjlighet att ställa frågor och presentera alternativa lösningar.

Venn-diagram

Låt $A$, $B$ och $C$ vara delmängder till ett universum $U$. Illustrera följande mängder med Venn-diagram:

a) $B \setminus C$

b) $C \cup B$

c) $A \cap (B \setminus C)$

d) $(A \setminus B) \cup (B \setminus C)$

Mängduttryck

Givet mängderna

$ \begin{align*} M_1 &= \{Baddeley, Turing, Berm\acute{u}dez\},\\ M_2 &= \{Turing, Chomsky\}, \\ M_3 &= \{Turing, Fodor, Churchland, Dennett\} \text{ och} \\ M_4 &= \{Baddeley, Chomsky, Churchland, Searle\} \end{align*} $

Räkna ut nedanstående för hand och i Python:

a) $M_1 \cap (M_2 \cup M_3)$

b) $(M_1 \cap M_2) \cup M_3$

c) $(M_1 \cup M_3) \setminus (M_2 \cup M_4)$

d) $(M_1 \setminus M_2) \cup (M_3 \setminus M_4)$

Delmängder och medlemskap

Vilka mängder är delmängder till $A = \{1, 2, \{5, 8\}\}$? Varför? Diskutera. Kontrollera i Python.

a) $\{2, 5\}$

b) $\emptyset$

c) $\{\{5, 8\}\}$

d) $\{5, 8\}$

Vilka uttryck är sanna givet $A = \{x, y, \{x, z\}\}$? Varför? Diskutera. Kontrollera i Python.

a) $x \subseteq A$

b) $\{x\} \subseteq A$

c) $\{x, y\} \in A$

d) $\{x, z\} \in A$

Kardinalitet

Givet $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$, $B = \{b, c\}$, $C = \{1, 2, 3, a, b, c\}$. Beräkna följande kardinaliteter för hand och i Python.

a) $| A |$

b) $| A \setminus B |$

c) $| (A \cup B) \setminus C |$

d) $| B \cap C |$

Mängder och uttryck

Givet samma $A$, $B$ och $C$ som i föregående uppgift. Beräkna mängderna

$S_1 = (C \cup A) \setminus B$

och

$S_2 = (B \cap C)^\complement$.

Får uttrycken alltid samma värde? Rita upp deras Venn-diagram.

$S_1 = (C \cup A) \setminus B:$

$S_2 = (B \cap C)^\complement:$

Varför får uttrycken samma värde i det här fallet? Rita in elementen i rätt fält i Venn-diagrammet.

Eftersom $B \subseteq C$.

Vad kan vi ändra i $A$, $B$ eller $C$ för att $S_1 \not= S_2$?

Kan vi visa algebraiskt att $S_1 \not= S_2$ i det generella fallet?