Att lära dig från uppgifterna

• Hur man skriver rekursiva funktioner.

OBS! Alla uppgifter ska lösas rekursivt! Du får alltså inte använda for- eller while-loopar.

Godkänt

För att få godkänt krävs 100 poäng. Försök dock att lösa alla uppgifter då inte alla fel upptäcks av rättningsskriptet men om ni har lite marginal kan ni kanske bli godkända även om assistenten som rättar hittar något sådant fel.

Uppgift 3.3.1 (10p)

Skriv en funktion fac_rec(n) som tar in ett tal och beräknar $n!=n\times (n-1)\times (n-2) \times … \times 1$.

Uppgift 3.3.2 (10p)

Skriv en funktion fib(n) som returnerar fibonaccitalet för position n. Om du är obekant med fibonaccital kan du läsa mer om det på wikipedia.

Uppgift 3.3.3 (10p)

Skriv en funktion pascal(row, col) som returnerar talet på rad row och column col i pascals triangel. Du får inte använda den uttryckliga formeln för binomialkoefficienter för att lösa uppgiften.

Du kan läsa mer om pascals triangel på wikipedia.

Tips 1: Börja med att sätta upp villkor för vilka värden på row och col som funktionen ska returnera 1, dvs för vilka värden på row och col är värdet högst upp, eller på en ytterkant.

Tips 2: Värdet är högst upp i triangeln när rad 0 efterfrågas. Värdet är på vänsterkanten när kolumnen är 0 och på högerkanten när rad och kolumn är samma tal.

Tips 3: Värdena som inte är på en ytterkant är summan av värdena ovanför. Du kan använda rekursiva anrop med modifierade rad och kolumnvärden för få dessa två värden.

Tips 4: För alla värden i Pascals triangel som inte är högst upp, eller på en ytterkant gäller $pascal(row, col) = pascal(row-1, col-1) + pascal(row-1, col)$

Uppgift 3.3.4 (10p)

Skriv en funktion keep_if_even(lst) vars argument lst är en lista med heltal. Funktionen returnerar en ny lista med de heltal i lst som är jämna.

Exempel:

1
2

>> keep_if_even([1, 2, 3, 4, 5, 6])
[2, 4, 6]

Uppgift 3.3.5 (10p)

Skriv en funktion reverse_rec(lst) som tar en lista som inargument och returnerar en ny lista i omvänd ordning. Du ska inte undersöka listor-i-listor.

Exempel:

1
2

>> reverse_rec([1, 2, 3, 4, 5, 6])
[6, 5, 4, 3, 2, 1]

Exempel:

1
2

>>> reverse_rec([1, [2, 3], 4, [5, [6]]])
[[5, [6]], 4, [2, 3], 1]

Uppgift 3.3.6 (15p)

Skriv en funktion keep_if_even_all(lst) som gör som keep_if_even i uppgift 3.3.4, men den undersöker också listor-i-listor. Om en lista bara innehåller udda tal ska den tomma listan sparas.

Exempel:

1
2

>>> keep_if_even_all([1, 2, [1, 3], [4, 7], 6])
[2, [], [4], 6]

Exempel:

1
2

>> keep_if_even_all([1, 2, [3, 4], [5, [6, 7, [[8]]]]])
[2, [4], [[6, [[8]]]]]

Uppgift 3.3.7 (15p)

Skriv en funktion reverse_rec_all(lst) som gör som reverse_rec men den undersöker också listor-i-listor.

Exempel:

1
2

>> reverse_rec_all([1, [2, 3, 4], 5, 6])
[6, 5, [4, 3, 2], 1]

Exempel:

1
2

>>> reverse_rec_all([1, [2, 3], 4, [5, [6]]])
[[[6], 5], 4, [3, 2], 1]

Uppgift 3.3.8 (15p)

Skriv en funktion is_in_list(lst, element) som returnerar True om element finns i lst, annars returnerar funktionen False. Funktionen ska undersöka listor-i-listor.

Exempel:

1
2
3
4

>>> is_in_list(["a", "b", "b", "a"], "b")
True
>>> is_in_list(["a", "b", "b", "a"], "c")
False

Exempel:

1
2
3
4

>>> is_in_list([1, 2, 3, [4, 5, [6]]], 6)
True
>>> is_in_list([1, 2, 3, [4, 5, [6]]], 7)
False

Uppgift 3.3.9 (15p)

Skriv en funktion count_all(lst) som returnerar antalet element som finns i lst. Funktionen ska undersöka listor-i-listor.

Exempel:

1
2

>>> count_all(["a", "b", "b", "a"])
4

Exempel:

1
2

>>> count_all([1, 2, 3, [4, 5, [6]]])
6

Uppgift 3.3.10 (20p)

Skriv en funktion subst_all(lst, element, new_value) som returnerar en ny lista där alla förekomster av element har byts ut mot new_value. Funktionen ska undersöka listor-i-listor.

Exempel:

1
2

>>> subst_all(["a", "b", "b", "a"], "b", "l")
['a', 'l', 'l', 'a']

Exempel:

1
2

>>> subst_all([1, 2, 3, [4, 5, [6]]], 6, "x")
[1, 2, 3, [4, 5, ['x']]]

Uppgift 3.3.11 (15p)

Skriv funktionen multiply(factor1, factor2) som utför multiplikationen genom att addera factor1 till factor1, factor2 antal gånger med hjälp av rekursion.

Exempel:

1
2
3
4

>>> multiply(3, 7)
21
>>> multiply(7, 3)
21

Uppgift 3.3.E1

Extra uppgift (ingår ej bland rättade uppgifter). Bra övning inför Del 2 på tentan.

Skriv en funktion linear_serch(key, seq) som söker efter key (ett tecken eller ett listelement) i sekvensen seq (en sträng eller rak lista) och returnerar positionen. Om key ej finns i sekvensen så ska -1 returneras.

Exempel:

1
2
3
4
5

>>> linear_search(9, [1,2,3,4,5,6,7,8,9])
8

>>> linear_search('b', "anna")
-1

Tips 1

1
2
3
4
5
6
7

def linear_search(key, seq):
    """Sök efter nyckeln key i sekvensen seq.

    Returnerar ett tal som anger nyckelns position i sekvensen. Om key ej
    finns returnernas -1.
    """
    return linear_search_hlp(key, seq, 0)

Tips 2

Ett alternativ är att använda argument med default-värde (gås igenom på Föreläsning 4.1): linear_search(key, seq, index=0)

Uppgift 3.3.E2

Extra uppgift (ingår ej bland rättade uppgifter). Bra övning inför Del 2 på tentan.

Linjär sökning är ett ineffektivt sätt att söka. Ett betydligt snabbare sätt är att gör binär sökning. Binärsökning söker igenom en sorterad lista. Binärsökning börjar med att jämföra elementet i mitten av listan med det sökta värdet. Om det sökta värdet är lika med elementet i mitten av listan, returneras dess position i listan. Om det sökta värdet är mindre eller större än elementet i mitten av listan, så fortsätter sökningen i den lägre respektive högre halvan av listan, rekursivt

Skriv en funktion binary_search(key, sorted_lst) som söker efter key i den sorterade listan sorted_lst och returnerar positionen för key. Om key ej finns i sekvensen så ska -1 returneras.

Exempel:

1
2
3
4
5

>>> binary_search(9, [1,2,3,4,5,6,7,8,9])
8

>>> binary_search(0, [1,2,3,4,5,6,7,8,9])
-1

Tips: Använd två extra argument för low resp high för att representera index för start och slut på det listsegment du undersöker. Initialt är low = 0 och high = len(seq)-1

Uppgift 3.3.E3

Extra uppgift (ingår ej bland rättade uppgifter). Bra övning inför Del 2 på tentan.

Skriv rekursiva versioner av funktionerna insert_at_asc_place(values, new_value) och sort_asc(values) från uppgift 2.3.10-11. Namnge dem insert(lst, new_value) resp insertion_sort(lst)

Exempel:

1
2
3
4
5

>>> insertion([1, 11], 7)
[1, 7, 11]

>>> insertion_sort([3, 9, 7, 1, 11])
[1, 3, 7, 9, 11]

Uppgift 3.3.E4

Extra uppgift (ingår ej bland rättade uppgifter). Bra övning inför Del 2 på tentan.

Ett effektivare sätt att sortera listor på är med mergesort som är av typen “söndra och härska”. Om en lista har längden 1 är den sorterad och kan returneras, annars delas listan i två delar som sorteras och sedan sätts ihop.

Skriv de rekursiva funktionerna merge_sort(lst) och merge(sorted_lst1, sorted_lst2) där merge() tar två sorterade listor och sätter samman dem till en sorterad lista.

Exempel:

1
2
3
4
5

>>> merge([3, 9], [1, 7, 11])
[1, 3, 7, 9, 11]

>>> merge_sort([3, 9, 7, 1, 11])
[1, 3, 7, 9, 11]