1a)
   A   |   (A -> ~A) & (~A -> A)
-----------------------------------
   S   |      F  F   F  F  S
   F   |      S  S   F  S  F
motsägelse

1b)
   A B   |   (A <-> B) | (A <-> ~B)
--------------------------------------
   S S   |       S     S     F  F
   S F   |       F     S     S  S
   F S   |       F     S     S  F
   F F   |       S     S     F  S
tautologi

1d)
   A B C   |   ((A -> B) & (B -> C)) & (C -> A)
------------------------------------------------
   S S S   |       S     S    S      S    S
   S S F   |       S     F    F      F    S
   S F S   |       F     F    S      F    S
   S F F   |       F     F    S      F    S
   F S S   |       S     S    S      F    F
   F S F   |       S     F    F      F    S
   F F S   |       S     S    S      F    F
   F F F   |       S     S    S      S    S
kontingent

2a)
   A B   |   A   |   ~A   |   B
----------------------------------
   S S   |   S   |    F   |   S
   S F   |   S   |    F   |   F
   F S   |   F   |    S   |   S
   F F   |   F   |    S   |   F
korrekt (eftersom premisserna aldrig är sanna)

2b)
   A B   |   A -> ~B   |   B -> ~A   |   ~A   |   B
------------------------------------------------------
   S S   |     F  F    |     F  F    |   F    |   S
   S F   |     S  S    |     S  F    |   F    |   F
   F S   |     S  F    |     S  S    |   S    |   S
   F F   |     S  S    |     S  S    |   S    |   F   <-- motbevis

2c)
   A B   |   ~A | ~B   |   B | A   |   A <-> ~B
--------------------------------------------------
   S S   |   F  F F    |     S     |      F  F
   S F   |   F  S S    |     S     |      S  S    <-- korrekt
   F S   |   S  S F    |     S     |      S  F    <-- korrekt
   F F   |   S  S S    |     F     |      F  S

3a)
Neo är utvald.
C(neo)

Exakt en är utvald.
Ex (C(x) & ~Ey (C(y) & y != x)) eller
Ex (C(x) & Ay (C(y) -> y = x))

Om någon annan än Neo hade varit utvald så hade Neo inte varit utvald.
Ex (C(x) & x != neo) -> ~C(neo)

4a)
{1} 1      Ax (Go(x) -> At(x))                                P
{2} 2      AxAy (At(x) & Sells(x,y) & Buy(y) -> Have(y))      P
{3} 3      ~Ex ~Sells(x,milk)                                 P
{3} 4      Ax Sells(x,milk)                                   Q 3
{3} 5      Sells(sm,milk)                                     AE 4
{1} 6      Go(sm) -> At(sm)                                   AE 1
{2} 7      Ay (At(sm) & Sells(sm,y) & Buy(y) -> Have(y))      AE 2
{2} 8      At(sm) & Sells(sm,milk) & Buy(milk) -> Have(milk)  AE 7
{1,2,3} 9  Go(sm) & Buy(milk) -> Have(milk)                   T 5,6,8

4b)
{1}       1   Ax (Go(x) -> At(x))                                     P
{2}       2   AxAy (At(x) & Sells(x,y) & Buy(y) -> Have(y))           P
{3}       3   Ex Sells(x,drill)                                       P
{4}       4   Ax Go(x) & Buy(drill)                                   P (för C)
{5}       5   Sells(c,drill)                                          P (för EE på 3)
{2}       6   Ay (At(c) & Sells(c,y) & Buy(y) -> Have(y)              AE 2
{2}       7   At(c) & Sells(c,drill) & Buy(drill) -> Have(drill)      AE 6
{1}       8   Go(c) -> At(c)                                          AE 1
{4}       9   Ax [Go(x)]                                              T 4
{4}       10  Go(c)                                                   AE 9
{1,2,4,5} 11  Have(drill)                                             T 4,5,7,8,10
{1,2,3,4} 12  Have(drill)                                             EE 3,5,11
{1,2,3}   13  Ax [Go(x)] & Buy(drill) -> Have(drill)                  C 4,12

5a)
m = (M,T)
M = {r,s}
T(M) = {s}
T(D) = {s}

5b)
m = (M,T)
M = {a}

5c)
m = (M,T)
M = {a,b}
T(R) = {<a,a>,<a,b>,<b,b>}

6a)
Formalisering:
Ax (Ey F(y,x) -> M(x)), F(f,r) |= M(r)
Bevis:
{1}   1  Ax (Ey F(y,x) -> M(x))  P
{2}   2  F(f,r)                  P
{1}   3  Ey F(y,r) -> M(r)       AE 1
{2}   4  Ey F(y,r)               EI 2
{1,2} 5  M(r)                    T 3,4

6b)
Formalisering:
Ax (Ey F(y,x) <-> M(x)), M(r) |= F(f,r)
Men följande struktur motbevisar resonemanget:
m = (M,T)
M = {f,r,a}
T(F) = {<a,r>}
T(M) = {r}

7)
Vi har motbevisat en logisk konsekvens om alla försöka att bevisa den
misslyckas. Men det kan finnas oändligt många bevis att försöka med. Problemet
är semi-avgörbart.