1a)
   A   |   -(A & A)
-----------------------
   S   |   F   S
   F   |   S   F
kontingent

1b)
   A B   |   (A | -B) <-> (A -> -B)
--------------------------------------
   S S   |      S F    F     F  F
   S F   |      S S    S     S  S
   F S   |      F F    F     S  F
   F F   |      S S    S     S  S
kontingent

1d)
   A B C   |   (A | -B) & (C | B) <-> (A | C)
-----------------------------------------------
   S S S   |      S F   S    S     S     S
   S S F   |      S F   S    S     S     S
   S F S   |      S S   S    S     S     S
   S F F   |      S S   F    F     F     S
   F S S   |      F F   F    S     F     S
   F S F   |      F F   F    S     S     F
   F F S   |      S S   S    S     S     S
   F F F   |      S S   F    F     S     F
kontingent

2a)
   A B   |   A & B   |   A | B
----------------------------------
   S S   |     S     |     S      <-- korrekt
   S F   |     F     |     S
   F S   |     F     |     S
   F F   |     F     |     F

2b)
   A B   |   A -> B   |   -B -> -A   |   A <-> B
---------------------------------------------------
   S S   |     S      |   F  S  F    |      S
   S F   |     F      |   S  F  F    |      F
   F S   |     S      |   F  S  S    |      F      <-- motbevis
   F F   |     S      |   S  S  S    |      S

2c)
   A B C   |   A | -B   |   C | B   |   A | C 
------------------------|-----------|-----------
   S S S   |     S F    |     S     |     S     <-- korrekt
   S S F   |     S F    |     S     |     S     <-- korrekt
   S F S   |     S S    |     S     |     S     <-- korrekt
   S F F   |     S S    |     F     |     S
   F S S   |     F F    |     S     |     S
   F S F   |     F F    |     S     |     F
   F F S   |     S S    |     S     |     S     <-- korrekt
   F F F   |     S S    |     F     |     F

3a)
Terminator 2 är bättre än 1:an, 3:an och 4:an.
B(t2,t1) & B(t2,t3) & B(t2,t4)

Ingen film är bättre än sig själv.
Ax -B(x,x)

Terminator 2 är den bästa filmen.
Ax (x != t2 -> B(t2,x))

4a)
{1}     (1)  Ax Ay (P(x,y) -> P(y,x))              P
{2}     (2)  Ax Ay Az (P(x,y) & P(y,z) -> P(x,z))  P
{3}     (3)  P(a,b)                                P
{1}     (4)  Ay (P(a,y) -> P(y,a))                 AE 1
{1}     (5)  P(a,b) -> P(b,a)                      AE 4
{2}     (6)  Ay Az (P(a,y) & P(y,z) -> P(a,z))     AE 2
{2}     (7)  Az (P(a,b) & P(b,z) -> P(a,z))        AE 6
{2}     (8)  P(a,b) & P(b,a) -> P(a,a)             AE 7
{1,2,3} (9)  P(a,a)                                T 3,5,8

4b)
{1} (1)   Ex P(x) | Ey Q(y)            P
{2} (2)   Ex P(x)                      P (för cases)
{3} (3)   P(a)                         P (för EE på 2)
{3} (4)   P(a) | Q(a)                  T 3
{3} (5)   Ez (P(z) | Q(z))             EI 4
{2} (6)   Ez (P(z) | Q(z))             EE 2,3,5
{}  (7)   Ex P(x) -> Ez (P(z) | Q(z))  C 2,6
{8} (8)   Ey Q(y)                      P (för cases)
{9} (9)   Q(a)                         P (för EE på 7)
{9} (10)  P(a) | Q(a)                  T 8
{9} (11)  Ez (P(z) | Q(z))             EI 9
{8} (12)  Ez (P(z) | Q(z))             EE 7,8,10
{}  (13)  Ey Q(y) -> Ez (P(z) | Q(z))  C 8,12
{1} (12)  Ez (P(z) | Q(z))             T 1,7,13 (cases)

5a)
m = (M,T)
M = {a,b,c}
T(P) = {<a,b>, <b,c>, <a,a>, <a,c>}

5b)
m = (M,T)
M = {a}
T(Q) = {a}

5c)
m = (M,T)
M = {a,b,c}

6a)
Formalisering:
Ax (Ey (K(x,y) & S(y)) -> F(x)), -Ex Ey (K(x,y) & S(y)) |= -Ex F(x)
Men följande struktur motbevisar resonemanget:
m = (M,T)
M = {bishop,a,b}
T(K) = {<bishop,a>}
T(S) = {b}
T(F) = {bishop}

6b)
Formalisering:
Ax (Ey (K(x,y) & S(y)) -> F(x)), Ex Ey (K(x,y) & S(y)) |= Ex F(x)
Bevis:
{1}   (1)  Ax (Ey (K(x,y) & S(y)) -> F(x))     P
{2}   (2)  Ex Ey (K(x,y) & S(y))               P
{3}   (3)  Ey (K(t1000,y) & S(y))              P (för EE på 2)
{1}   (4)  Ey (K(t1000,y) & S(y)) -> F(t1000)  AE 1
{1,3} (5)  F(t1000)                            T 3,4
{1,3} (6)  Ex F(x)                             EI 5
{1,2} (7)  Ex F(x)                             EE 2,3,6

7)
Definitionen av |= kräver bara att slutsatsen är sann när alla premisser är
sanna. Eftersom premisserna A,-A aldrig båda är sanna så är definitionen
uppfylld trots att månen inte är en gul ost.