1a)
   A   |   -(A -> A)
-----------------------
   S   |   F   S
   F   |   F   S
motsägelse

1b)
   A B   |   (A | B) & -(A & B)
----------------------------------
   S S   |      S    F F   S
   S F   |      S    S S   F
   F S   |      S    S S   F
   F F   |      F    F S   F
kontingent

1d)
   A B C   |   A -> (B -> (C -> A))
--------------------------------------
   S S S   |     S     S     S
   S S F   |     S     S     S
   S F S   |     S     S     S
   S F F   |     S     S     S
   F S S   |     S     F     F
   F S F   |     S     S     S
   F F S   |     S     S     F
   F F F   |     S     S     S
tautologi

2a)
   A B   |   -A | -B   |   -(A & B)
--------------------------------------
   S S   |   F  F F    |   F   S
   S F   |   F  S S    |   S   F      <-- korrekt
   F S   |   S  S F    |   S   F      <-- korrekt
   F F   |   S  S S    |   S   F      <-- korrekt

2b)
   A B   |   A <-> B   |   -B   |   -A
-----------------------------------------
   S S   |      S      |   F    |   F
   S F   |      F      |   S    |   F
   F S   |      F      |   F    |   S
   F F   |      S      |   S    |   S    <-- korrekt

2c)
   A B   |   A -> B   |   -B -> -A   |   A <-> B
---------------------------------------------------
   S S   |     S      |   F  S  F    |      S
   S F   |     F      |   S  F  F    |      F
   F S   |     S      |   F  S  S    |      F      <-- motbevis
   F F   |     S      |   S  S  S    |      S

3a)
Anand är schackmästare.
V(a)

Kramnik och Anand är inte båda schackmästare.
-(V(k) & V(a))

Det finns ingen schackmästare förutom Anand.
-Ex (V(x) & -(x = a))
Alternativt
Ax (V(x) -> x = a)
Eller om man också vill säga att Anand är schackmästare
Ax (V(x) <-> x = a)

4a)
{1}   (1)  Ax (Fågel(x) & Normal(x) -> Flyger(x))  P
{2}   (2)  Ex (Fågel(x) & -Flyger(x))              P
{3}   (3)  Fågel(c) & -Flyger(c)                   P (för EE på 2)
{1}   (4)  Fågel(c) & Normal(c) -> Flyger(c)       AE 2
{1,3} (5)  Fågel(c) & -Normal(c)                   T 3,4
{1,3} (6)  Ex (Fågel(x) & -Normal(x))              EI 5
{1,2} (7)  Ex (Fågel(x) & -Normal(x))              EE 2,3,6

4b)
{1} (1)  Ax (P(x) <-> x = a)  P
{1} (2)  P(a) <-> a = a       AE 1
{}  (3)  a = a                IdI
{1} (4)  P(a)                 T 2,3
{1} (5)  Ex P(x)              EI 4

5a)
m = (M,T)
M = {a}
T(P) = {a}
T(Q) = {a}

5b)
m = (M,T)
M = {a,b}
T(P) = {a,b}

5c)
m = (M,T)
M = {a,b,c}
T(R) = {<b,a>, <b,c>, <a,a>, <c,c>}

6a)
Formalisering:
Ax (-M(x) -> -K(x,f)), Ex K(x,f) |= Ex M(x)
Bevis:
{1}   (1)  Ax (-M(x) -> -K(x,f))  P
{2}   (2)  Ex K(x,f)              P
{3}   (3)  K(a,f)                 P (för EE på 2)
{1}   (4)  -M(a) -> -K(a,f)       AE 1
{1,3} (5)  M(a)                   T 3,4
{1,3} (6)  Ex M(x)                EI 5
{1,2} (7)  Ex M(x)                EE 2,3,6

6b)
Formalisering:
Ax (-M(x) -> -K(x,f)), Ex M(x) |= Ex K(x,f)
Men följande struktur motbevisar resonemanget:
m = (M,T)
M = {benny}
T(M) = {benny}
T(K) = {}

7)
P -> Q tvingar Q att vara sann om P är sann. P |= Q betyder att Q måste vara
sann i alla tolkningar som gör P sann. Denna relation formaliseras av
deduktionssatsen: |= P -> Q omm P |= Q.