1a)
   A   |   --A <-> A
-----------------------
   S   |   SF   S
   F   |   FS   S
tautologi

1b)
   A B   |   (A & -B) | (-A & B)
-----------------------------------
   S S   |      F F   F  F  F
   S F   |      S S   S  F  F
   F S   |      F F   S  S  S
   F F   |      F S   F  S  F
kontingent

1d)
   A B C   |   ((-A | B) & (-B | C)) & -(A -> C)
--------------------------------------------------
   S S S   |     F  S    S  F  S     F F   S
   S S F   |     F  S    F  F  F     F S   F
   S F S   |     F  F    F  S  S     F F   S
   S F F   |     F  F    F  S  S     F S   F
   F S S   |     S  S    S  F  S     F F   S
   F S F   |     S  S    F  F  F     F F   S
   F F S   |     S  S    S  S  S     F F   S
   F F F   |     S  S    S  S  S     F F   S
motsägelse

2a)
   A B   |   A -> B   |   B   |   A
--------------------------------------
   S S   |     S      |   S   |   S
   S F   |     F      |   F   |   S
   F S   |     S      |   S   |   F   <-- motbevis
   F F   |     S      |   F   |   F

2b)
   A B   |   A   |   -B   |   -(A -> B)
------------------------------------------
   S S   |   S   |   F    |   F   S
   S F   |   S   |   S    |   S   F       <-- korrekt
   F S   |   F   |   F    |   F   S
   F F   |   F   |   S    |   F   S

2c)
   A B   |   A -> B   |   -A -> -B   |   A <-> B
---------------------------------------------------
   S S   |     S      |   F  S  F    |      S      <-- korrekt
   S F   |     F      |   F  S  S    |      F
   F S   |     S      |   S  F  F    |      F
   F F   |     S      |   S  S  S    |      S      <-- korrekt

3a)
Clark Kent kan flyga.
F(ck)

3b)
Clark Kent är Stålmannen.
ck = s

3c)
Endast Stålmannen kan flyga.
Ax (F(x) <-> x = s)
eller F(s) & Ax (F(x) -> x = s)

4a)
{1} (1)  Ex (P(x) & Q(x))   P
{2} (2)  P(c) & Q(c)        P (för EE på 1)
{2} (3)  P(c)               T 2
{2} (4)  Q(c)               T 2
{2} (5)  Ex P(x)            EI 3
{2} (6)  Ex Q(x)            EI 4
{2} (7)  Ex P(x) & Ex Q(x)  T 5,6
{1} (8)  Ex P(x) & Ex Q(x)  EE 1,2,7

4b)
{1} (1)  Ax Ay (R(x,y) -> -R(y,x))                P (för C)
{1} (2)  Ay (R(x,y) -> -R(y,x))                   AE 1
{1} (3)  R(x,x) -> -R(x,x)                        AE 2
{1} (4)  -R(x,x)                                  T 3
{1} (5)  Ax -R(x,x)                               AI 4
{}  (6)  Ax Ay (R(x,y) -> -R(y,x)) -> Ax -R(x,x)  C 1,5

5a)
m = (M,T)
M = {a}
T(P) = {}
T(Q) = {a}

5b)
m = (M,T)
M = {paris,richard}
T(Barn) = {<paris,richard>}
T(Förälder) = {<richard,paris>}

5c)
m = (M,T)
M = {a,b}
T(R) = {<a,b>}

6a)
Formalisering:
Ax Ay (S(x,y) <-> -V(x,y)), V(martin,h1n1) |= -Ex S(martin,x)
Men följande struktur motbevisar resonemanget:
m = (M,T)
M = {martin,h1n1,förkylningsvirus}
T(V) = {<martin,h1n1>}
T(S) = {<martin,förkylningsvirus>}

(Andra sjukdomar jag fick på tentasvaren: ebola, polio, mässling, malaria,
kolera, påssjuka, h1n5, cancer, pest, fågelinfluensan, böldpest)

6b)
Formalisering:
Ax Ay (S(x,y) <-> -V(x,y)), Ax V(x,h1n1) |= -Ex S(x,h1n1)
Bevis:
{1}   (1)  Ax Ay (S(x,y) <-> -V(x,y))  P
{2}   (2)  Ax V(x,h1n1)                P
{1}   (3)  Ay (S(x,y) <-> -V(x,y))     AE 1
{1}   (4)  S(x,h1n1) <-> -V(h1n1)      AE 3
{2}   (5)  V(x,h1n1)                   AE 2
{1,2} (6)  -S(x,h1n1)                  T 4,5
{1,2} (7)  Ax -S(x,h1n1)               AI 6
{1,2} (8)  -Ex S(x,h1n1)               Q 7

7)
De listade reglerna är sunda, d.v.s. de genererar enbart logiska konsekvenser.
Tillsammans är de dessutom fullständiga, d.v.s. genererar alla logiska
konsekvenser.