1a)
   A   |   -(A | -A)
-----------------------
   S   |   F   S F
   F   |   F   S S
motsägelse

1b)
   A B   |   (A -> B) -> (B -> A)
------------------------------------
   S S   |      S     S     S
   S F   |      F     S     S
   F S   |      S     F     F
   F F   |      S     S     S
kontingent

1d)
   A B C   |   (A -> (B -> C)) <-> ((A & B) -> C)
----------------------------------------------------
   S S S   |      S     S       S      S    S
   S S F   |      F     F       S      S    F
   S F S   |      S     S       S      F    S
   S F F   |      S     S       S      F    S
   F S S   |      S     S       S      F    S
   F S F   |      S     F       S      F    S
   F F S   |      S     S       S      F    S
   F F F   |      S     S       S      F    S
tautologi (och kontingent)

2a)
   A B   |   A -> B   |   -A   |   -B
----------------------------------------
   S S   |     S      |   F    |   F
   S F   |     F      |   F    |   S
   F S   |     S      |   S    |   F    <-- motbevis
   F F   |     S      |   S    |   S

2b)
   A B   |   -A | B   |   A | -B   |   A <-> B
-------------------------------------------------
   S S   |   F  S     |     S F    |      S      <-- korrekt
   S F   |   F  F     |     S S    |      F
   F S   |   S  S     |     F F    |      F
   F F   |   S  S     |     S S    |      S      <-- korrekt

2c)
   A B   |   (A & B) | (-A & -B)
-----------------------------------
   S S   |      S    S  F  F F
   S F   |      F    F  F  F S     <-- motbevis
   F S   |      F    F  S  F F     <-- motbevis
   F F   |      F    S  S  S S

3a)
Däggdjur kan inte flyga.
Ax (D(x) -> -F(x))
Eller ekvivalent:
-Ex (D(x) & F(x))

3b)
Några däggdjur kan inte flyga.
Ex (D(x) & -F(x))

3c)
Exakt ett däggdjur kan flyga.
Ex (D(x) & F(x) & Ay (D(y) & F(y) -> x = y))

4a)
{1} (1)  -Ex (P(x) & Q(x))   P
{1} (2)  Ax -(P(x) & Q(x))   Q 1
{1} (3)  -(P(a) & Q(a))      AE 2
{1} (4)  P(a) -> -Q(a)       T 3
{1} (5)  Ay (P(y) -> -Q(y))  AI 4

4b)
{1}   (1)  -Ex (P(x) & -Q(x))  P
{2}   (2)  Ey P(y)             P
{3}   (3)  P(a)                P
{1}   (4)  Ax -(P(x) & -Q(x))  Q 1
{1}   (5)  -(P(a) & -Q(a))     AE 4
{1,3} (6)  Q(a)                T 3,5
{1,3} (7)  Ez Q(z)             EI 6
{1,2} (8)  Ez Q(z)             EE 2,3,7
{1}   (9)  Ey P(y) -> Ez Q(z)  C 2,8

5a)
m = (M,T)
M = {a}
T(P) = {}
T(Q) = {a}

5b)
m = (M,T)
M = {a,b}
T(P) = {a}
T(Q) = {b}

5c)
m = (M,T)
M = {a,b}
T(R) = {<a,a>,<b,b>,<a,b>}

6a)
Formalisering:
F(b,j), Ax,y (F(x,y) <-> F(y,x)), Ax,y (F(x,y) & G(y) -> O(x)) |= G(b) -> O(j)
Bevis:
{1}     (1)  F(b,j)                        P
{2}     (2)  Ax,y (F(x,y) <-> F(y,x))      P
{3}     (3)  Ax,y (F(x,y) & G(y) -> O(x))  P
{2}     (4)  F(b,j) <-> F(j,b)             AE 2
{1,2}   (5)  F(j,b)                        T 1,4
{3}     (6)  F(j,b) & G(b) -> O(j)         AE 3
{1,2,3} (7)  G(b) -> O(j)                  T 5,6

6b)
Formalisering:
F(b,j), Ax,y (F(x,y) <-> F(y,x)), Ax,y (F(x,y) & G(y) -> O(x)) |= O(j) -> G(b)
Men följande struktur motbevisar resonemanget:
m = (M,T)
M = {b,j}
T(G) = {}
T(O) = {b,j}
T(F) = {<b,j>,<j,b>}

7)
Om en mängd formler är logiskt konsistent så kan man konstruera en modell som
uppfyller alla formler samtidigt. Om mängden är inkonsistent så finns ingen
sådan modell.