1a)
   A   |   A <-> -A
----------------------
   S   |   S  F  F
   F   |   F  F  S
motsägelse

1b)
   A B   |   (A -> B) -> (-B -> -A)
--------------------------------------
   S S   |      S     S   F  S  F
   S F   |      F     S   S  F  F
   F S   |      S     S   F  S  S
   F F   |      S     S   S  S  S
tautologi (och kontingent)

1d)
   A B C   |   ((A & B) | C) -> (A & (B | C))
------------------------------------------------
   S S S   |       S    S    S     S    S
   S S F   |       S    S    S     S    S
   S F S   |       F    S    S     S    S
   S F F   |       F    F    S     F    F
   F S S   |       F    S    F     F    S
   F S F   |       F    F    S     F    S
   F F S   |       F    S    F     F    S
   F F F   |       F    F    S     F    F
kontingent

2a)
   A B   |   A -> B   |   -B   |   -A
----------------------------------------
   S S   |     S      |   F    |   F
   S F   |     F      |   S    |   F
   F S   |     S      |   F    |   S
   F F   |     S      |   S    |   S    <-- korrekt

2b)
   A B   |   -(A & B)   |   -B
---------------------------------
   S S   |   F   S      |   F
   S F   |   S   F      |   S
   F S   |   S   F      |   F    <-- motbevis
   F F   |   S   F      |   S

2c)
   A B C   |   -A | B   |   -B | C   |   A   |   C
-----------------------------------------------------
   S S S   |   F  S     |   F  S     |   S   |   S   <-- korrekt
   S S F   |   F  S     |   F  F     |   S   |   F
   S F S   |   F  F     |   S  S     |   S   |   S
   S F F   |   F  F     |   S  S     |   S   |   F
   F S S   |   S  S     |   F  S     |   F   |   S
   F S F   |   S  S     |   F  F     |   F   |   F
   F F S   |   S  S     |   S  S     |   F   |   S
   F F F   |   S  S     |   S  S     |   F   |   F

3a)
Mount Everest är högre än K2.
H(me,k2)

3b)
Inget berg är högre än Mount Everest.
-Ex (B(x) & H(x,me))
Ax (B(x) -> -H(x,me)) (Ekvivalent med den förra.)

3c)
Det finns ett berg som är högst.
Ex (B(x) & -Ey (B(y) & H(y,x)))

4a)
{1}     (1)  Ax (P(x) & Q(x) -> R(x))  P
{2}     (2)  Ay Q(y)                   P
{3}     (3)  P(a)                      P
{2}     (4)  Q(a)                      AE 2
{1}     (5)  P(a) & Q(a) -> R(a)       AE 1
{1,2,3} (6)  R(a)                      T 3,4,5
{1,2}   (7)  P(a) -> R(a)              C 3,6
{1,2}   (8)  Az (P(z) -> R(z))         AI 7

4b)
{1}   (1)  -Ex P(x)          P
{2}   (2)  Ey (P(y) | Q(y))  P
{3}   (3)  P(a) | Q(a)       P
{1}   (4)  Ax -P(x)          Q 1
{1}   (5)  -P(a)             AE 4
{1,3} (6)  Q(a)              T 3,5
{1,3} (7)  Ez Q(z)           EI 6
{1,2} (8)  Ez Q(z)           EE 2,3,7

5a)
m = (M,T)
M = {a}
T(P) = {a}
T(Q) = {}

5b)
m = (M,T)
M = {a}
T(P) = {}
T(Q) = {a}

5c)
m = (M,T)
M = {a,b}
T(R) = {<a,b>, <a,a>, <b,b>}

6a)
Formalisering:
Ax (V(x) -> T(x)), Ax (G(x) -> T(x)), V(n) |= G(n)
Men följande struktur motbevisar resonemanget:
m = (M,T)
M = {n}
T(V) = {n}
T(T) = {n}
T(G) = {}

6b)
Formalisering:
T(n) |= -Ex (V(x) & T(x)) -> -V(n)
Bevis:
{1}   (1)  T(n)                        P
{2}   (2)  -Ex (V(x) & T(x))           P
{2}   (3)  Ax -(V(x) & T(x))           Q 2
{2}   (4)  -(V(n) & T(n))              AE 3
{1,2} (5)  -V(n)                       T 1,4
{1}   (6)  -Ex (V(x) & T(x)) -> -V(n)  C 2,5

7)
En logik definieras av sin syntax och semantik. Syntaxen säger vilka uttryck vi
får skriva. Semantiken säger vad dessa uttryck betyder, t.ex. när de är sanna
eller falska.