2a)
{1} (1)  -(A & -A)  T
(Tautologier kan införas direkt med regel T.)

2b)
{1}      (1)  A       P
{2}      (2)  B -> C  P
{3}      (3)  B | -A  P
{1,2,3}  (4)  C       T 1,2,3
(Satslogiska bevis blir triviala när vi har regel T.)

2c)
{1}   (1)  (A | B) -> C  P
{2}   (2)  -C            P
{1,2} (3)  13 -A & -B    T 1,2
(Satslogiska bevis blir triviala när vi har regel T.)

4a)
{1}   (1)  Ax (P(x) -> Q(x))  P
{2}   (2)  Ey P(y)            P
{3}   (3)  P(c)               P
{1}   (4)  P(c) -> Q(c)       AE 1
{1,3} (5)  Q(c)               T 3,4
{1,3} (6)  Ez Q(z)            EI 5
{1,2} (7)  Ez Q(z)            EE 2,3,6

4b)
{1}     (1)  -Ex P(x,x)                 P
{2}     (2)  P(a,b)                     P
{3}     (3)  a = b                      P (försök visa att a = b skulle leda till en motsägelse)
{2,3}   (4)  P(a,a)                     IdE 2,3
{1}     (5)  Ax -P(x,x)                 Q 1
{1}     (6)  -P(a,a)                    AE 5
{1,2,3} (7)  P(a,a) & -P(a,a)           T 4,6
{1,2}   (8)  a = b -> P(a,a) & -P(a,a)  C 3,7
{1,2}   (9)  -(a = b)                   T 8

6b)
{1}   (1)  Ax (E(x) -> P(x))   P
{2}   (2)  Ax (P(x) -> -S(x))  P
{1}   (3)  E(tom) -> P(tom)    AE 1
{2}   (4)  P(tom) -> -S(tom)   AE 2
{1,2} (5)  S(tom) -> -E(tom)   T 3,4