Föreläsning 4
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1. Bevisa: Ax (M(x) -> D(x)), M(s) |= D(s)

{1}   (1) Ax (M(x) -> D(x))  P
{2}   (2) M(s)               P
{1}   (3) M(s) -> D(s)       AE 1
{1,2} (4) D(s)               T 2,3

2. Bevisa Ax (P(x) & Q(x)) |= Ax P(x) & Ax Q(x)

{1} (1) Ax (P(x) & Q(x))   P
{1} (2) P(c) & Q(c)        AE 1
{1} (3) P(c)               T 2
{1} (4) Ax P(x)            AI 3
{1} (5) Q(c)               T 2
{1} (6) Ax Q(x)            AI 5
{1} (7) Ax P(x) & Ax Q(x)  T 4,6

3. Bevisa P(a) |= Ax (a = x -> P(x))
{1}   (1) P(a)                P
{2}   (2) a = b               P
{1,2} (3) P(b)                IdE 1,2
{1}   (4) a = b ->  P(b)      C 2,3
{1}   (5) Ax (a = x -> P(x))  AI 1

Strategi - C
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Bevisa: |= Ax P(x) -> Ex P(x)

{1} (1)  Ax P(x)             P
{1} (2)  P(a)                AE 1
{1} (3)  Ex P(x)             EI 2
{}  (4)  Ax P(x) -> Ex P(x)  C 1,3

Strategi - EE
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Bevisa: Ex P(x), Ay (P(y) -> Q) |= Q

{1}   (1)  Ex P(x)         P
{2}   (2)  Ay (P(y) -> Q)  P
{3}   (3)  P(a)            P
{2}   (4)  P(a) -> Q       AE 2
{2,3} (5)  Q               T 3,4
{1,2} (6)  Q               EE 1,3,5